Temario

 

Temario del Ecuaciones Diferenciales en Formato pdf

El temario de Ecuaciones Diferenciales es el siguiente:

Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4168

 Salón Aula Magna I del Tlahuizcalpan

Horario: Lunes a Viernes de 16 a 17 hrs.

 Impartido por

José Juan Ley Mandujano

Correo electrónico:

pejuley@hotmail.com

Asesorías:

Lunes de 18:30 a 20:15 hrs.

Martes de 15:30 a 20:15 hrs.

Miércoles  de 14:30 a 15:40 hrs.

Viernes de 18:30 a 20:15 hrs.

Rocio Varillas Varela

Correo electrónico:

Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica

http://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Semestre_4/0162_-_Ecuaciones_Diferenciales_I.PDF

 

  1. Introducción a las ecuaciones Diferenciales
    1. Definición de Ecuación Diferencial
    2. Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales por orden, tipo y linealidad.
    3. Definición de Solución
    4. Solución implícita, explicita y formal
    5. Métodos de solución de las ecuaciones diferenciales
      1. Método Analítico, método por perturbaciones, método asintótico, método numérico, método cualitativo
    6. Introducción al método cualitativo
    7. Ecuaciones temporales y ecuaciones autónomas.
    8. Campos de direcciones o campo vectorial
    9. Isóclinas, ceroclinas
    10. Punto de equilibrio, linea fase y plano fase
    11. Puntos críticos y ciclos limites y soluciones periódicas
  2. Ecuaciones diferenciales de primer Orden
    1. Definición de ecuación diferencial de Primer Orden
    2. Ecuaciones de Variable Separable o separables
    3. Ecuaciones lineales de primer orden
      1. Ecuaciones Homogéneas lineales
        1. Método de Solución
      2. Ecuaciones No Homogéneas lineales
        1. Factor Integrante
        2. Variación de Parámetros
    4. Ecuaciones Exactas
      1. Método de Solución
      2. Factor integrante en las Ecuaciones Exactas
    5. Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden
      1. Trayectorias Ortogonales
      2. Problemas de crecimiento y decrecimiento
      3. Problemas de Mezclas
      4. Circuitos Eléctricos
      5. Mecánica
    6. Teorema de Existencia y Unicidad para las Ecuaciones Diferenciales de Primer orden
    7. Iteraciones de Picard
    8. Justificación del Teorema de Existencia y Unicidad
      1. Mas resultados del Teorema de Existencia y Unicidad
  3. Ecuaciones diferenciales de Segundo Orden y de orden superior.
    1. Definición de Ecuaciones de Segundo Orden
    2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segund orden
    3. Valores iniciales, wronskiano e independencia lineal
    4. Ecuaciones diferenciales de orden n
    5. Reducción orden
    6. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes
    7. Método de coeficientes indeterminados
    8. Variación de parámetros
    9. Interpretación del plano fase
    10. Ecuaciones diferenciales no lineales
    11. Vibraciones mecánicas
      1. Formulación y respuesta libre
      2. Movimiento armónico simple sin fricción
      3. Respuesta libre con fricción
        1. Subamortiguado
        2. Sobreamortiguado
        3. Amortiguamiento critico
        4. Formulación y respuesta forzada
          1. Fricción ausente
          2. Frecuencia distinta a la natural
          3. Resonancia y resonancia cercana
          4. Oscilaciones forzadas amortiguadas
          5. Forzamiento no periódico
    12. Circuitos eléctricos.
  4. Series de Potencias.
    1. Repaso de Series de Potencias
    2. Solución en un punto ordinario
      1. Método de series de Taylor
      2. Método de Coeficientes indeterminados
    3. Soluciones en un punto singular regular
      1. Método de Frobenius
    4. Funciones de Bessel
    5. Ecuación de Legendre
  5. Transformada de Laplace
    1. Definición y propiedades básicas
    2. Transformadas de Laplace Inversas
    3. Raíces, factores cuadráticos y Fracciones Parciales
    4. Transformadas de Derivadas
    5. Propiedades operacionales
    6. Traslaciones en el eje s
    7. Traslaciones en el eje t
    8. Derivadas de una transformada
    9. Transformada de integrales
    10. Transformada de una función periódica
    11. Problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales
    12. Integrales y el teorema de Convolución
    13. Impulsos y distribuciones
    14. La función delta de Dirac
    15. Aplicaciones para sistemas de ecuaciones diferenciale lineales.
  6. Sistemas de ecuaciones diferenciales de Primer Orden.
    1. Repaso de matrices y vectores
    2. Sistemas lineales homogéneos
    3. Valores propios reales y distintos
    4. Valores propios repetidos
    5. Valores propios completos
    6. Sistema lineales no homogéneos
      1. Coeficientes indeterminados
      2. Variación de parámetros
    7. Matriz exponencial
    8. Solución por transformaciones de Laplace
    9. Aplicaciones
      1. Problemas de Mezclas
      2. Sistemas mecánicos
      3. Circuitos con multimallas
    10. Como se relacionan los sistemas de primer orden y las ecuaciones de segundo orden.
    11. Interpretación del Plano Fase
    12. Sistemas autónomos y estabilidad
      1. Ecuaciones del depredador presa
      2. Soluciones periódicas y ciclo límite
      3. Caos y atractores extraños: Ecuaciones de Lorentz

Forma de Calificar

La calificación sera 100% Exámenes, se dejará una tarea en donde se sacará las preguntas del examen.

Se necesita aprobar todos los exámenes parciales para poder promediar, sino se tiene  que hacer la(s) reposición(es) del(os) examen(es) reprobado(s).

Habrá de tres a cuatro exámenes, se puede hacer reposiciones de cada examen

Bibliografía

Blanchard, P et all. “Ecuaciones Diferenciales” México: International Thompson, 1999, 730pp.

Boyce, W. y DiPrima, R., “Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera” México: Limusa, 1983.

Braun, M.,. “Ecuaciones Diferenciales y sus aplicaciones” México :Grupo editorial iberoamericana, 1990 543 p.

Campbell, S. y Haberman, R., “Introducción a las ecuaciones diferenciales: con problemas de valor de frontera” México: McGraw-Hill Interamericana, 1998 738pp.

Campbell, S. y Haberman, R. “Introduction to differential equations with dynamical systems” Princenton, New Jersey: Princenton University, 2008, 430 pp.

Logan, J. D. “”A First Course in Differential Equations” , 2nd Edition, Undergraduate Texts in Mathematics : Springer, 2011, 386 p.

Lomen, D. y Loverlock, D. “Ecuaciones Diferenciales a traves de gráficas, modelos y datos” 1ª edición, México : Cecsa, 2000, 672 p. A First Course in Differential Equations

Ortiz B., Laura y Rosales G., E. “La historia de un Empujón: Un vistazo a las ecuaciones Diferenciales Ordinarias y a los sistemas Dinámicos” México,: UNAM, Instituto de Matemáticas, 2002, 171 p. Serie Temas de matemáticas para el bachillerato vol. 3.

Haberman, R. “Mathematical models: mecanical vibrations, population dynamics, and traffic flow : an introduction to applied mathematics” Englewood cliffs : Prentice Hall, 1977, 402pp.

Campbell, S., “An introduction to differential equations and their applications” Bellmont, California: : Wadsworth, 1990, 596 pp.

Kiseliov, A. et all. “Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias” Moscu: Mir 1979 253pp.

Pita, C., “Ecuaciones diferenciales: Una introducción con aplicaciones” México : Limusa, 1989, 562 pp.

Ross, S., “Ecuaciones diferenciales” Barcelona: Espa a, 2002, 887pp.

Spiegel, M., “Ecuaciones diferenciales aplicadas” México, Prentice Hall International, 668pp.

Zill, D., “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera” México: International Thompson, 2002, 631pp.

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